Dieses Teilprojekt verfolgt den Ansatz, parametrisch robuste Ersatzmodelle für nichtlineare nano-elektronische Strukturen (etwa ultra-kleine Bauelemente) mit Methoden der simulationsbasierten Modellreduktion (POD, RB Methode) unter Verwendung geeigneter mathematischer Modelle bereitzustellen.
Ersatzmodelle für eine nanoelektronische Struktur werden dabei auf der Grundlage von Simulationen des
voll nichtlinear gekoppelten Gesamtmodells gewonnen (GMOR). Dadurch wird die Adaption des Approximationsniveaus der Struktur-Simulation an die Genauigkeit der Netzwerksimulation dem MOR-Verfahren
überlassen. Die Kleinheit der Strukturen erfordert dabei ggf. die Berücksichtigung von Quanteneffekten und die hohe Dichte elektronischer Leiter in Netzwerken die Berücksichtigung der EM Effekte.
Das Gesamtsystem besteht hier aus einem Netzwerk nanoelektronischer Strukturen. Abhängig von den auftretenden Skalen werden Strukturen entweder durch instationäre Drift-Diffusions (DD) oder Quanten-Drift-Diffusions (QDD) Modelle beschrieben. EM Effekte werden bei Bedarf mit Hilfe (von Ersatzmodellen)
der Maxwellschen Gleichungen eingekoppelt. So entstehen hochgradig nichtlineare PDAESysteme, deren numerische Behandlung gegenwärtig eine große Herausforderung darstellt. Methodischer Ausgangspunkt für deren Lösung sind hier numerische Methoden für die Simulation von Schaltkreisen mit hochaufgelösten, örtlich zweidimensionalen DD Modellen [50, 57, 93, 100, 101]. Als simulationsbasierte Reduktionstechnik wird die Schnappschuss-Variante von POD eingesetzt [61]. Deren Einsatz liefert im Rahmen des Verbundprojekts SyreNe vielversprechende Resultate bei der MOR nichtlinearer Schaltkreise mit Halbleiterbauelementen [57]. Kombiniert mit Greedy-Techniken [76, 51] gelingt es dabei zudem, robuste Ersatzmodelle für den relevanten Frequenzbereich zu konstruieren [56].
Die parametrische Reduktionsmethode wird konzipiert und entwickelt für Netzwerke von endlich vielen nanoelektronischen Strukturen. Validiert wird sie an einem Basis-Netzwerk
unter Einbeziehung von Quantenffekten, welche gemäß [66, 3] mittels des instationären QDD Modell eingebracht werden. Dazu wird die im Rahmen von SyreNe in [57, 56] entwickelte Simulationssoftware um die numerische Behandlung des QDD Modells etwa auf der Grundlage von [78] zu erweitern sein;
mit instationärem DD Modell unter Einkopplung von EM Effekten über die Maxwellschen Gleichungen.
Dieses Vorgehen gibt zeitnah Aufschluss über die prinzipiellen Möglichkeiten und Beschränkungen des MOR Zugangs über gekoppelte Gesamtsysteme und gestattet es daher früh, die MOR Ansätze aus diesem Teilprojekt und den Teilprojekten TP4, TP5 zu vergleichen.
Meilensteine:
[Monate 1-12] Mathematische Modellierung von Netzwerken mit nanoelektronischen Strukturen unter Berücksichtigung von EM Effekten, problemangepasste Skalierung und Diskretisierung des resultierenden PDAE Systems auf der Grundlage von [66, 3, 78].
[Monate 7-24] Parametrische MOR mit Schnappschuss-POD gemäß [61] und Greedy-artigem Zugang auf der Basis von [56] für eine prototypische nanoelektronische Struktur, welche mit Hilfe des 1D QDD Modells beschrieben wird.
[Monate 18-36] Parametrische MOR für ein Basis-Netzwerk mit prototypischen Halbleiterstrukturen
modelliert mit dem instationären DD Modell unter Einkopplung von EM Effekten über die Maxwellschen Gleichungen.
[Monate 25-36] Parametrische MOR für ein Basis-Netzwerk mit prototypischen Halbleiterstrukturen,
wobei ggf. EM Einflüsse und Quanteneffekte simultan berücksichtigt werden.
[Monate 13-36] Analyse der PDAE Systeme. Ggf. Übertragung der a posteriori Analyse Techniken aus [76, 51] auf die residual basierte, Greedy-artige Vorgehensweise bei den vorliegenden nichtlinearen Systemen.
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