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• Prof. Dr. Peter Benner
  Technische Universität Chemnitz,
  Fakultät für Mathematik, 09107 Chemnitz
  Tel: +49 (0)371-531-38367
  E-mail: benner@mathematik.tu-chemnitz.de
• Prof. Dr. Jan Gerrit Korvink
  Albert-Ludwigs-Universität Freiburg,
  Lehrstuhl für Simulation,
  Institut für Mikrosystemtechnik, 79110 Freiburg
  Tel: +49 (0)761-203-7436
  E-mail: korvink@imtek.uni-freiburg.de
  

• Dr. Ulrike Baur
  Technische Universität Chemnitz,
  Fakultät für Mathematik, 09107 Chemnitz
  Tel: +49 (0)371-531-36547
  E-mail: ubaur@mathematik.tu-chemnitz.de

• Dr. Lihong Feng
  Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
  IMTEK - Institut für Mikrosystemtechnik, 79110 Freiburg
  Tel: +49 (0)761-203-7380
  E-mail: lihong.feng@imtek.uni-freiburg.de

• Mohammad Sahadet Hossain
  Technische Universität Chemnitz,
  Fakultät für Mathematik, 09107 Chemnitz
  Tel: +49 (0)371-531-36612
  E-mail: mohammad-sahadet.hossain@s2005.tu-chemnitz.de

Projektbeschreibung:

Häufig spielt die Simulation im Designprozess für Mikrosysteme nur eine untergeordnete Rolle. Dies liegt insbesondere daran, dass geeignete Werkzeuge fehlen, mit denen ein komplexes Mikrosystem in mehreren Energiedomänen kosten- und zeiteffizient berechnet werden kann, so dass in Realzeit äußere Einflüsse auf ein Mikrosystem untersucht werden können.
Die gewöhnliche Modellordnungsreduktion erlaubt es, zeit- oder frequenzabhängige Berechnungen immens zu beschleunigen. Die reduzierten Modelle haben allerdings den Nachteil, dass sie nur wenige Möglichkeiten der Modellvariation zulassen, d.h. jede Änderung am physikalischen Modell, sei es eine geometrische Variation oder eine Veränderung der Umgebungsbedingungen, zieht einen neuen Reduktionsschritt nach sich. Um dieses Problem zu lösen, ist es erforderlich, Modelle reduzierter Ordnung zu generieren, die zusätzliche Parameter beinhalten.
Das Ziel dieses Projektes ist es somit, Verfahren zur Parameter-erhaltenden Ordnungsreduktion zu entwickeln, und diese in den Designprozess von Mikrosystemen zu integrieren. Dabei sollen zwei Ansätze verfolgt werden, die einerseits auf Krylovraum-Verfahren, andererseits auf balanciertem Abschneiden beruhen und in beiden Fällen mit (rationaler) Interpolation gekoppelt werden. Zur Validierung der neuen Methoden sollen drei speziell ausgewählte parametrische Mikrosystemmodelle herangezogen werden, mit deren Hilfe dann auch ein Vergleich und eine Bewertung der Verfahren ermöglicht wird.

Poster:

Parametric Model Order Reduction;
Max-Planck-Institut für Dynamik komplexer technischer Systeme Magdeburg;
Magdeburg, 14. März 2012.

Veröffentlichungen:

U. Baur, P. Benner, A. Greiner, J.G. Korvink, J. Lienemann und C. Moosmann
Parameter preserving model reduction for MEMS applications,
Mathematical and Computational Modelling of Dynamical Systems, Vol. 17, Nr. 4, S. 297-317, 2011.

U. Baur, C. A. Beattie, P. Benner und S. Gugercin
Interpolatory Projection Methods for Parameterized Model Reduction,
SIAM J. Sci. Comput., Vol. 31, Nr. 5, S. 2489-2518. 2011.

L. Feng, P. Benner und J. G. Korvink
Parametric Model Order Reduction Accelerated by Recycling Algorithm,
Proc. of 48th IEEE Conference on Decision and 28th Chinese Control Conf., Shanghai, S. 4328-4333, 2009.

U. Baur und P. Benner
Modellreduktion für parametrisierte Systeme durch balanciertes Abschneiden und Interpolation,
at-Automatisierungstechnik, Jahrgang 57, Heft 8, S. 411-420,2009.
DOI: 10.1524/auto.2009.0787

L. Feng und P. Benner
Model Order Reduction for Systems with Non-Rational Transfer Function Arising in Computational Electromagnetics,
Mathematics in Industry, Scientific Computing in Electrical Engineering (SCEE 2008), Springer.

U. Baur and P. Benner
Parametrische Modellreduktion mit dünnen Gittern,
In B. Lohmann and A. Kugi (Hrsg.), Tagungsband GMA-FA 1.30 'Modellierung, Identifikation und Simulation in der Automatisierungstechnik',
Workshop in Anif, 24.-26.9.2008, S. 262-271, 2008. [ISBN: 978-3-9502451-1-0],

L. Feng und P. Benner
A robust algorithm for parametric model order reduction based on implicit moment matching,
Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 7, Nr. 1, S. 1021501-1021502, 2008.

L. Feng und P. Benner
Parametrische Modellreduktion durch impliziten Momentenabgleich,
in B. Lohmann und A. Kugi (Hrsg.), Tagungsband GMA-FA 1.30 'Modellbildung, Identifizierung und Simulation in der Automatisierungstechnik',
Workshop in Anif, 26.-28.9.2007, S. 34-47, 2007. [ISBN: 978-3-9502451-1-0]

C. Moosmann
ParaMOR - Modellordnungsreduktion parametrisierter MEMS Anwendungen
Dissertation, IMTEK, Universität Freiburg, Deutschland, 2007.

C. Moosmann und J. Korvink
Automatic parametric MOR for MEMS design
GMA-Fachausschuss 1.30, Modellbildung, Identifikation und Simulation in der Automatisierungstechnik,
Workshop am Bostalsee (Saarland), 2006.

E. B. Rudnyi, C. Moosmann, A. Greiner, T. Bechtold, J. G. Korvink
Parameter Preserving Model Reduction for MEMS System-level Simulation and Design,
MATHMOD 2006,  Technische Universität Wien, Österreich, 2006.

Vorträge:

U. Baur
Model Reduction for Parametric Systems Using Balanced Truncation and Interpolation
MoRePaS 09 - Model Reduction of Parametrized Systems;
Münster, 16.9.2009.

P. Benner
System-Theoretic and Interpolatory Methods for Parametric Model Reduction
MoRePaS 09 - Model Reduction of Parametrized Systems;
Münster, 16.9.2009.

U. Baur
Interpolatorische Verfahren zur Modellreduktion parametrischer Systeme
Regelungstechnisches Seminar an der Technischen Universität München;
München, 2.7.2009.

P. Benner
System-Theoretic and Interpolatory Methods for Parametric Model Reduction
Colloquium of the Department of Computational & Applied Mathematics;
Rice Universität, Houston, USA, 9.3.2009.

U. Baur
Parameter-preserving model reduction by an interpolatory balanced truncation approach
SIAM Conference on Computational Science and Engineering (CSE09);
Miami, USA, 6.3.2009.

U. Baur
Parametric model reduction with a balanced truncation/interpolatory approach using sparse grids
Seminar der Simulation, Universität Freiburg;
Freiburg, 14.1.2009.

P. Benner
Von Mikro zu Nano: Mathematik für die Computer von morgen
Dies Academicus 'Mathematik - Alles, was zählt' an der TU Chemnitz, 12.11.2008,
und 'Formel M - Mathematik für Innovation und Energieforschung', Duisburg, 26.-28.10.2008.

U. Baur
Parametrische Modellreduktion mit dünnen Gittern
GMA Fachausschuss 1.30;
Salzburg/Anif, Österreich, 26.9.2008.

L. Feng
Model Order Reduction for Systems with Non-Rational Transfer Function Arising in Computational Electromagnetics
Scientific Computing in Electrical Engineering (SCEE 08);
Helsinki University of Technology, Finnland, 28.9.- 3.10.2008.

L. Feng
Model Order Reduction of System with Coupled Parameters
15-th Conference of the International Linear Algebra Society (ILAS 08);
Cancun, Mexico, June 2008.

L. Feng
Robust Algorithm for Parametric Model Order Reduction
Symposium on Recent Advances in Model Order Reduction;
TU Eindhoven, Niederlande, November 2007.

P. Benner und L. Feng
Parametrische Modellreduktion durch impliziten Momentenabgleich
GMA Fachausschuss 1.30;
Salzburg/Anif, Österreich, 27.9.2007.

L. Feng
A Robust Algorithm for Parametric Model Order Reduction
6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 07);
Zürich, Schweiz, Juli 2007.