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MATLAB-Codes zur Berechnung der H∞-/L∞-Norm für großskalige Deskriptorsysteme
MATLAB-Implementation verschiedener Algorithmen zur Berechung der H∞-/L∞-Norm bei großskaligen
Deskriptorsystemen. Basierend auf der Berechnung dominanter Pole wurden zwei Optimierungsverfahren implementiert, um den
Normwert zu bestimmen. Beide Implementationen wurden mit MATLAB 2012a unter Linux getestet und sollten
mit einer hinreichend aktuellen Version von MATLAB funktionieren.
Methode 1: Berechnung der H∞-Norm mittels Optimierung über strukturierten Pseudospektren
Dieser Algorithmus basiert auf dem Zusammenhang der H
∞-Norm zum strukturierten komplexen Stabilitätsradius einer
Übertragungsfunktion. Es wird eine geschachtelte Iteration verwendet. In der inneren Iteration wird für ein festes ε der am weitesten
rechts liegende Punkt des strukturierten ε-Pseudospektrums berechnet. In der äußeren Iteration wird ε mittels
Newtonschritten angepasst, um den Wert von ε zu bestimmen, für den das strukturierte ε-Pseudospektrum die imaginäre Achse berührt.
Strukturierte Pseudospektren mit dominantesten Polen (schwarze Kreuze)
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Eine innere Iteration mit Zwischeniterierten (schwarze Kreise)
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Autor
- Matthias Voigt, Max-Planck-Institut für Dynamik komplexer technischer Systeme, Magdeburg.
Downloads
Lizenz und Verwendung
Diese Software ist unter der
GNU General Public License, Version 3 veröffentlicht.
Es handelt sich hierbei um Forschungscode, es wird keine Garantie für die Korrektheit numerischer Ergebnisse übernommen. Diese Software verwendet die MATLAB-Implementation des
SAMDP-Algorithmus (samdp.m) von Joost Rommes, welche eigenen Bedingungen unterliegt. Falls Sie diesen Code für Ihre
Arbeit verwenden, zitieren Sie bitte die unten angebene Publikation.
Verwandte Software
Referenz
Methode 2: Berechnung der L∞-Norm mittels Optimierung auf Niveaumengen
Dieser Algorithmus ist eine Erweiterung des bekannten Bruinsma/Steinbuch-Algorithmus auf großskalige Probleme. Mithilfe der
dominanten Pole der Übertragungsfunktion werden Shifts für einen strukturhaltenden iterativen Eigenlöser für gerade
Eigenwertprobleme (even IRA) berechnet. Mittels der so berechneten imaginären Eigenwerte lassen sich nun wieder
Niveaumengen bestimmen, in denen sich die optimale Frequenz befindet.
Darstellung einer Übertragungsfunktion mit berechnetem Normwert (roter Kreis)
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Darstellung der Niveaumengen für jede Iteration
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Autoren
- Ryan Lowe, Queens University, Ontario, Kanada (Hauptautor);
- Matthias Voigt, Max-Planck-Institut für Dynamik komplexer technischer Systeme, Magdeburg.
Downloads
Lizenz und Verwendung
Diese Software ist unter der
GNU General Public License, Version 3 veröffentlicht.
Es handelt sich hierbei um Forschungscode, es wird keine Garantie für die Korrektheit numerischer Ergebnisse übernommen. Diese Software verwendet die MATLAB-Implementationen des
SAMDP-Algorithmus (samdp.m) von Joost Rommes und des
even IRA (even_ira.m)
von
Volker Mehrmann,
Valeria Simoncini und
Christian Schröder,
welche eigenen Bedingungen unterliegen. Falls Sie diesen Code für Ihre
Arbeit verwenden, zitieren Sie bitte die unten angebenen Publikationen.
Referenzen
